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Équations différentielles : la méthode en 3 étapes

Les équations différentielles ont l'air compliquées, mais au BAC, les questions suivent presque toujours le même modèle. Elles tombent dans près de 8 sujets sur 10.

Équation différentielle

79%

Présente dans 26 des 33 sujets de BAC 2025-2026 (APMEP).

Ce qu'il faut savoir

Les solutions de y′ = ay sont les fonctions x ↦ C·e^(ax), avec C réel.
Les solutions de y′ = ay + b (a ≠ 0) sont les fonctions x ↦ C·e^(ax) − b/a.
Avec un second membre plus complexe : solutions = une solution particulière + les solutions de y′ = ay.

La méthode en 3 étapes

ÉTAPE 01

Vérifier la solution particulière

L'énoncé la donne souvent : on la dérive et on remplace dans l'équation pour vérifier l'égalité.

ÉTAPE 02

Résoudre l'équation homogène

Les solutions de y′ = ay sont x ↦ C·e^(ax).

ÉTAPE 03

Assembler et trouver C

Solution générale = particulière + homogène, puis la condition initiale (ex. f(0) = 2) donne C.

Les pièges qui font perdre des points

Oublier la constante C, ou la fixer trop tôt.
Vérifier à moitié : il faut calculer y′ ET remplacer dans toute l'équation.
Se tromper de signe dans −b/a.
Mal lire la condition initiale : f(0) = 2 se traduit par C·e⁰ + … = 2, et e⁰ = 1.

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